А Решите уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2 - 4п]

а) Решите уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2 ; 4п]

 

 

 

 

    б) не знаю как делать, прости.

    х=+-2п/3+2пк,к ∈ Z

    t=1 1/3 нет корней (т.к. по условию t не может быть больше 1)

    t=-1/2

     

    x=+-arccos(-1/2)+2пк (п - это пи), к ∈ Z (к принадлежит целым числам)

     

    sin^2x=1-cos^2x из основного тригонометрического тождества(sin^2+cos^2=1) перенесем косинус вправо и получим sin^2x=1-cos^2x. Т.к. перед квадратом синуса у нас коэфициент 6

    заменим cosx=t, где -1=<t=<1 (=< значит больше или равно и меньше или равно)

    т.к. t=сosx

    cosx=-1/2

  • а) 6sin^2x+5cosx-2=0

    отв.:+-2п/3+2пк,к ∈ Z

     

    t^2-5t-4=0

    6cos^2x-5cosx-4=0

    получим: 6-6cos^2x+5cosx-2=0

  • Надеюсь, что все видно.  

  • х=+-(п-п/3)+2пк,к ∈ Z