Научите решать тригонометрические уравнения, неравенства, с нуля. Объясните, что такое первообразная и зачем она нужна. И на конец, почему cos 2x’

1.Научите решать тригонометрические уравнения, неравенства, с нуля.

2.Объясните, что такое первообразная и зачем она нужна.

3.И на конец, почему (cos 2x)' = -2 sin 2x, ведь по таблице (cos x)' = - sin x, значит должно быть (cos 2x)'= -sin 2x или для двойного/тройного угла по другому?

 Это копия задания: http://znanija.com/task/2422218, модераторов прошу удалить задание, но оставить эту копию.

  • 3) Это называется проивзодная сложной функции
    (u(v))'=u'(v) * v'
    объясню на этом примере
    cos2x=(cosx)'(2x) * (2x)' = -sin2x*2=-2sin2x
    например, sin(3x-5)'=3cosx(3x-5)
    Если не понятно - пиши в личку, покажу на других примерах
    2) Первообразной функцией F(x) для функции f(x) называется функция, производная которой равна исходной функции.
    То есть, это обратное нахождению производной действие. Также как и для производной нужно выуить таблицу первообразной и знать основные правила интегрирования. На основе знания первообразной потом изучается интеграл, а с помощью него вычисляются площади криволинейных фигур (самый простой пример). Могу дать почитать ссылки в личку, объяснить.
    1) Не зная тригонометрию ни капли НЕЛЬЗЯ научиться решать уравнения и неравенства. Нужно хотя бы уметь работать с единичной окружностью, знать табличные значения.
    Все темы важные, дальше без них никуда, пиши.
  • 1) Чтобы решить тригонометрическое уравнение, необходимо:
       а)Свести тригонометрическое выражение к простому виду
       б)Решить уравнение вида h(x)=a, где h(x) - некоторая тригонометрическая функция (sinx; tgx/2; sec2x).

    Пример: Решить уравнение:

    Это уравнение можно решить через таблицу синусов, косинусов, или если уж слишком тяжело, можно через тригонометрический круг, поскольку это уравнение является простым, имя вид h(x)=a
    Пользуясь таблицей, имеем:

    Сейчас объясню запись:
    1) pi/4. - это корень уравнения cosx=sqrt(2)/2
    2)2pi - полный круг
    3)2pi*k - кол-во полных оборотов. Нетрудно сообразить, что k принадлежит целому числу.
    Еще корнем является 

    Об остальных уравнениях можете спросить у меня лично

    2) Первообразная (F(x)) функции - это "примитивный" вид функции f(x). Нахождение первообразной является противоположным действием к нахождению производной. Этот процесс называется интегрированием. Интегрирование очень важно в математическом анализе (популярная задача - нахождение площади плоской фигуры). Хотя, интегрирование, по сравнению с дифференцированием - искусство. Чтобы найти интеграл, надо применять разные ухищрения, и чем более навороченнее выражение - тем труднее будет его взять. Это на будущее.

    3)Это сложное выражение, поскольку одна функция является вложением в другой. тем более, под косинусом не простое выражение x, а умножение на 2, т.е. 2x. В таких случаях пользуются формулой сложных функций:

    Опираясь на эту формулу, имеем:

    Хотя, иногда встречаются дробно-рациональные функции, которые нужно брать ИМЕННО через дифференцирование сложной функции.

    Если будут какие-то вопросы - спрашивай ;)
    Удачи!