Решите уравнение: a sqrt3*sin2x + cos2x = sqrt 3 b sin2x + 2ctgx = 3

Решите уравнение: a) sqrt3*sin2x + cos2x = sqrt 3 b) sin2x + 2ctgx = 3

  • В левой части воспользуемся  формулой со вспомогательным аргументом:    корень из (3+1)=2

    y=tgx     3y^3-4y^2+3y+2=0

    (У-1)(3y^2-y+2)=0 Имеет только один действ. корень у=1 Тогда tgx=1

    x = pi/4+pi n

  • 2tg^2x+2+2tg^2x-3tgx-3tg^3x=0     tgx  не=0

    2x+pi/3=(-1)^n pi/3+pi n       2x= (-1)^n pi/3-pi/3+pi n

    уравнение примет вид:   2tgx/(1+tg^2x)  +1/tgx-3=0

    2sin(2x+pi/3)=sqrt 3    sin(2x+pi/3)=sqrt 3)/2

    y=1  -корень уравнения . Разделив левую часть уравнения на (у-1), получим: 

    b)   sin 2x=2tgx/(1+tg^2x)

    x=(-1)^n pi/6-pi/6+pi n/2