1диагональ ромба 6 и 8 см этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите площадь поверхности полученного тела

1)диагональ ромба 6 и 8 см этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите площадь поверхности полученного тела.


  • Площадь получившейся фигуры АВСВ1А1Д  складывается из площадей боковой поверхности двух конусов -
    верхнего ВСВ1 и
    нижнего АДА1,- и
    площади боковой поверхности цилиндра АВВ1А1
    Формула площади боковой поверхности конуса через радиус (R) и образующую (L): 
    Sбок. кон.=πRL 
    Радиус конуса здесь равен высоте ромба. 
    Так как диагонали АС и ВД ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам,
    высоту ромба можно найти из прямоугольного треугольника СОД - точнее, половину высоты ромба. 
    Треугольник СОД- "египетский", поэтому
    СД=5 (проверьте по т. Пифагора) 
    Высота в прямоугольном треугольнике равна произведению катетов, деленному на гипотенузу ( из формулы площади прямоугольного треугольника) 
    ОН=ОС*ОД:СД=4*3:5=2,4 см
    Высота МН ромба вдвое длиннее и равна 4,8 см
    Sбок. кон.=πRL 
    Sбок. кон=4,8*5π=24π  см²
    2 Sбок. кон= 2*24π=48π ( площадь боковая конусов ВСВ1+АДА1) 
    Формула площади боковой поверхности цилиндра
    Sбок. цил=2πRh, и высота h здесь равна стороне ромба АВ =5 см
    Sбок. цил=2π4,8*5=48π см ²
    Полная площадь фигуры, образованной вращением  ромба вокруг его стороны, равна
    Sполн.= 48π+48π=96π см²