Дано: треугольник ABC-прямоугольный, угол С=90 градусов, ВС=8 см, АВ=10 см, CD-высота. найти: SтреугольникаBCDSтреугольникаADC

Дано: треугольник ABC-прямоугольный,

угол С=90 градусов,

ВС=8 см, АВ=10 см,

CD-высота.

найти: SтреугольникаBCDSтреугольникаADC

    Вспоминаем, что высота проведена к гипотенузе АВ и делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АDC и ВDС. Они подобны между собой и подобны треугольнику АВС по трем углам.

    Из подобия имеем АС/АD = АВ/АС или 6/АD = 10/6. Отсюда 10АD = 36, а АD = 3,6.

    Площадь треугольника ADC = 1/2*СD*АD = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

    Сумма площадей треугольника BCD и треугольника ADC = 15,36см²+8,64см²=24см²

    Площадь треугольника BCD = 1/2*СD*DB = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²

     

    Из подобия имеем АС/СD = АВ/СВ или 6/СВ = 10/8. Отсюда 10СD = 48, а СD = 4,8.

    Тогда DВ = 10-3,6 = 6,4

    Проверка:

    Площадь треугольника АВС = 1/2*АС*СВ = 24см²

  • По теореме Пифагора находим на всякий случай катет АС = √10²-8² = 6.