, доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

 Помогите, пожалуйста доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

    Значит, четырехугольник ABCD – параллелограмм, что и требовалось доказать.

  • В четырехугольнике ABCD противоположные углы A и C равны и противоположные углы B и D равны.

    По признаку параллельных прямых: АВ параллельна CD,BC параллельна AD.

    Так как сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, то A+C+B+D=2A+2B=360°. Значит, A+B=180°.

    Cумма внутренних односторонних углов при секущей AD равна 180°.