Докажите что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

докажите что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

  • Если провести диагонали 4угольника, то отрезки, соединяющие середины сторон, будут параллельны этим диагоналям (попарно, конечно, 2 к одной и 2 к другой), как средние линии в треугольниках, образованных 2 сторонами и диагональю.


  • Проводишь одну из диагоналей четырёхугольника. Далее рассматриваешь два треугольника, расположенные друг против друга, у которых общая сторона является эта диагональ. 
    У них есть средние линии. Значит они равны половине длины диагонали четырёхугольника и параллельны ей, следовательно средние линии равны и параллельны друг другу. Значит образовавшийся четырёхугольник - параллелограмм

    Поэтому эти отрезки попарно параллельны, то есть образуют параллелограм.


  • ABCD- четырехугольник 
    M,N,P,K-середины сторон 
    MN-средняя линия и =1/2АС и параллел АС 
    КР-средняя линия и =1/2АС и параллел АС 
    MN=КР и MNIIКР 
    MNКР--параллелограм