Из точки A окружности с центром в точке O проведены взаимно перпендикулярные равные хорды AB и AC.1определите вид треугольников AOB и ABC.2 вычислите

из точки A окружности с центром в точке O проведены взаимно перпендикулярные равные хорды AB и AC.

1)определите вид треугольников AOB и ABC.2) вычислите стороны треугольника ABC? если хорды AB и AC удалены от центра на расстояние 4 см?

  • 1) т.к. ОА=ОВ (радиусы) => АОВ - равнобедренный
    Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90)
    Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника)
    Тогда угол ОВА=ОАВ=45
    А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник
    Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник
    2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АС
    Заметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АС
    Также если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90))
    А значит АН=ОМ=4
    А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см