Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции

  • 1.обзначим трапецию ABCD, где AD - большее основание.
    2. теперь определяем, что высотой в данной трапеции является не только перпендикулярная сторона, но и диаметр вписанной окружности (О - ее центр, К - точка касания с AD, М - точка касания с CD), найдем его.
    3. по свойству касательной к окружности отрезки касательных равны, т.е. KD=MD=4=r, а т.к. d(диаметр)=2r, то d(она же высота)=4*2=8.
    ответ: 8