Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника по трем элементам

  • ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ  

    Задача. Построить треугольник с данными сторонами a, b, с.

    Решение. Проведем луч и на нем отложим отрезок ВС, равный a (Рис. 73). Раствором циркуля, равным с, проведем дугу с центром в точке В. Далее раствором циркуля, равным b, проведем вторую дугу с центром в точке С. Эти дуги проведем в одной полуплоскости. Пусть А – точка пересечения этих дуг. Соединив точку А с точками В и С получим треугольник АВС. Это и есть искомый треугольник. Так как, стороны равны данным отрезкам: ВС=a, ВА=с, СА=b. 

    Задача. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

    Действительно, по построению АВ=с, АС=b, ÐА=ÐЕ. Задача имеет единственное решение.

    Для того, чтобы задача имела решение, сумма любых двух сторон должно быть больше третьей стороны, т.е. a<b+с, b<a+с или с<a+b.  

     

     

  •  

    Опираясь на признаки равенства треугольников, с помощью циркуля и линейки можно решить следующие задачи на построение.

     

     

     

    П о с т р о е н и е   т р е у г о л ь н и к а    п о   т р е м   с т о р о н а м.

    Решение. Пусть даны отрезки b, с и угол Е (Рис. 74). Построим угол А, равный углу Е. С помощью циркуля на сторонах угла А отложим отрезок АС, равный b, и отрезок АВ, равный с. Соединив точки В, С получим искомый треугольник АВС.