Решить хоть одну задачу, оооо , не знаю что делать! В трапеции MPKE точка A лежит на большем основании ME, AM=MP=a, AE=EK. На

Помогите решить хоть одну задачу, ооооочень нужно, не знаю что делать!!!!! 

1.В трапеции MPKE точка A лежит на большем основании ME, AM=MP=a, AE=EK. Найти площадь трапеции, если её диагонали проходяь через точку пеересечения медиан треугольника PAK.

2.Трапеция вписана в окружность. Её основания 6 и 8 дм, высота 1дм. Найти радиус окружности, если известно, что основания находятся по одну сторону от центра.

 

 

 

 

  • Рассмотрим диагональ трапеции МК и медиану треугольника РАК - КН . Диагональ проходит точку К и точку пересечения медиан, медиана также проходит точку К и точку пересечения медиан, значит медиана КС честь диагонали МК. Аналогично доказывается, что медиана РН - чеасть диагонали РЕ.
    Точка Н делит РА попалам => МН - медиана в равнобедренном РАМ (РА=МА по условию) является и высотой и биссектрисой => МК перпендикулярна РА => КН медиана я вляющаяся и высотой в РКА => РК=КА
    Аналогично доказывается с диагонолью РЕ:
    РЕ перпендикулярно КА, РК=РА
    Имеем Равносторонний РКА (РА=РК=КА) => РН=НА=АС=КС=РВ=КВ
    Пусть РМН=АМН=х(т к МН -  биссектриса) 
    По свойствам трапеции:
    180=Р+М=2х+60+МРА (АРК=60 т к РКА - равносторонний) 
    МРА=90-х(по теореме об острых углах прямоуг. треугольника) 
    2х+90-х+60=180
    х=30 
    (Аналогично с углами К и Е: СЕК=СЕА=30)

    РМН=30
    РН=sin30*РМ=sin30*a=a/2 Тогда
    РН=НА=АС=КС=РВ=КВ=а/2
    Тогда основание меньшее РК=РВ+КВ=а

     Рассмотрим треугольники
    СЕА и МНА
    НА=АС
    СЕА=30=АМН 
    То есть СЕА=МНА => АЕ=МА=а
    КЕ=АЕ=а
    ТОгда большее основание
    МЕ=МА+АЕ=2а
    Теперь осталось найти высоту трапеции
    Приведем ее РН1
    В треугольнике РМН1
    РН1=РМ=РМ*sin60= 0.866а
     И наконец
    S=((A+B)/2)*h=(a+2a)/2 * 0.866а=0.14433а
    Ответ  0.14433а