Серединный перпендикуляр диагонали Ac прямоугольника ABCD пересекает сторону BC и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот уго

Серединный перпендикуляр диагонали Ac прямоугольника ABCD пересекает сторону BC и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.

  • Если обозначить прямоугольник АВСД
    а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
    Точка К-принадлежит стороне ВС 
    Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) 
    Для решения просто проведем прямую  параллельно основанию АД через
    точку пересечения диагоналей АС и ВД.
    Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
    Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а 
    В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
    В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
    По условию угол ОКС = a
    Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
    Следовательно можно записать
    90+a+a/2=180
    (3/2)a=90
    a=60 градусов. 
    Ответ: 60 градусов