Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если ко второму члену прибавить 4,а к третьему прибавить 5,то полученные числа составят арифмитическ

четыре числа составляют геометрическую прогрессию.Если ко второму члену прибавить 4,а к третьему прибавить 5,то полученные числа составят арифмитическую прогрессию.Найдите эти числа.

    а1, d ---арифметическая прогрессия

    (2d+4)^2 * (d-4) = (2d-5)^2 * (d+5) отсюда d = 7

    q = 9 / (2d-5) + 1 = (2d+4) / (2d-5) => q^2 = (2d+4)^2 / (2d-5)^2 =>

  • b1, q ---геометрическая прогрессия

    a1 = b1 = (5-2*7)(4-7) / 9 = 3

    6+4 = 10... 12+5 = 17...

     

  • (2d+4)^2 / (2d-5)^2 = (d+5) / (d-4)

    a3=b3+5 => b1+2d = b1*q^2+5

    q = (2*7+4) / (2*7-5) = 18/9

    q-1 = 9 / (2d-5)

    a1=b1, a2=b2+4, a3=b3+5, a4=b4

    геометрическая прогрессия: 3, 6, 12, 24

    подставим в первое: (5-2d)(4-d) * (q-1) = 9(d-4)

    a2 = a1+d, a3 = a1+2d, a4 = a1+3d

    ------------------------------------------------------

    b1 = (5-2d)(4-d) / 9

    a4=b4 => b1+3d = b1*q^3

    ------------------------------------------------------

    из первого: b1*(q-1) = d-4

    q^2*(d-4) = d+5 => q^2 = (d+5) / (d-4)

    b1*(1-q^2) = 5-2d

    b1*( 9 / (4-d) ) = 5-2d

    a2=b2+4 => b1+d = b1*q+4

    q = 2

    b2 = b1*q, b3 = b1*q^2, b4 = b1*q^3

    из второго: b1-b1*q^2 = 5-2d

    b1*(1- (d+5) / (d-4) ) = 5-2d

    из третьего вычтем второе: d = b1*q^2*(q-1)-5 = q^2*(d-4)-5

    арифметическая прогрессия: 3, 10, 17, 24

    система из трех уравнений...