Площадьy=-x^2+4y=2S-?

Площадь

y=-x^2+4

y=2

S-?

      -2√2/3+2√2-2√2/3+2√2 = 8√2/3

    -x²=-2

     

    x₁,₂=±√2

      -√2                                    -√2        

    Найдем эти точки пересечения:

     

  • Получается площадь фигуры, заключенная между частью параболы y=-x²+4 и прямой y=2, параллельная оси Ох и проходящая через точку y=2.

       x1                 x1          x1                  x1

       x2                  x2         x2                   x2

       √2                                     √2                                           

    x1 и х2 - точки пересечения параболы y=-x²+4 и прямой y=2.

    -x²+4=2

    S=∫ (-x²+4)dx - ∫ 2dx =∫ (-x²+4-2)dx=∫ (-x²+2)dx

    S=∫ (-x²+2)dx = (-x³/3+2x) |      = (-(√2)³/3+2√2) - (-(-√2)³/32-2√2) = -2√2/3+2√2-(2√2/3-2√2) = 

    x²=2

    Ответ: S=8√2/3