С2 Дана правильная четырехугольная пирамида МАВСД, все ребра основания которой равны 5 корней из 2 . Угол между прямыми ДМ и АЛ, Л-середина ребра МВ

С2 Дана правильная четырехугольная пирамида МАВСД, все ребра основания которой равны 5 корней из 2 . Угол между прямыми ДМ и АЛ, Л-середина ребра МВ, равен альфа, где тангенс альфа равен корень из 2. Найдите высоту данной пирамиды.

 

  • Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,
    MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DМ;
    AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),
    AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды)
    DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = а (по условию),
    CA = √(CB^2+AB^2)=10 (по теореме Пифагора)
    HA=1/2CA=5
    LН=AH/tgа = 5√2
    DM=2LН=10√2
    MH=√(DM^2-DH^2)=5√7 (по теореме Пифагора)
    Ответ: 5√7